// optimal program for the sum of two dice

dtmc

module sum_of_two_dice
	
	// local state
	s : [0..34] init 0;
	// total of two dice
	d : [0..12] init 0;
	
	[] s=0  -> 0.5 : (s'=1)  + 0.5 : (s'=2);
	[] s=1  -> 0.5 : (s'=3)  + 0.5 : (s'=4);
	[] s=2  -> 0.5 : (s'=5)  + 0.5 : (s'=6);
	[] s=3  -> 0.5 : (s'=7)  + 0.5 : (s'=34) & (d'=6);
	[] s=4  -> 0.5 : (s'=8)  + 0.5 : (s'=34) & (d'=7);
	[] s=5  -> 0.5 : (s'=9)  + 0.5 : (s'=34) & (d'=8);
	[] s=6  -> 0.5 : (s'=10) + 0.5 : (s'=11);
	[] s=7  -> 0.5 : (s'=12) + 0.5 : (s'=34) & (d'=4);
	[] s=8  -> 0.5 : (s'=13) + 0.5 : (s'=34) & (d'=5);
	[] s=9  -> 0.5 : (s'=14) + 0.5 : (s'=34) & (d'=9);
	[] s=10 -> 0.5 : (s'=15) + 0.5 : (s'=34) & (d'=10);
	[] s=11 -> 0.5 : (s'=16) + 0.5 : (s'=17);
	[] s=12 -> 0.5 : (s'=18) + 0.5 : (s'=34) & (d'=3);
	[] s=13 -> 0.5 : (s'=19) + 0.5 : (s'=34) & (d'=5);
	[] s=14 -> 0.5 : (s'=20) + 0.5 : (s'=34) & (d'=7);
	[] s=15 -> 0.5 : (s'=21) + 0.5 : (s'=34) & (d'=9);
	[] s=16 -> 0.5 : (s'=22) + 0.5 : (s'=34) & (d'=11);
	[] s=17 -> 0.5 : (s'=23) + 0.5 : (s'=24);
	[] s=18 -> 0.5 : (s'=25) + 0.5 : (s'=34) & (d'=2);
	[] s=19 -> 0.5 : (s'=26) + 0.5 : (s'=34) & (d'=3);
	[] s=20 -> 0.5 : (s'=27) + 0.5 : (s'=34) & (d'=4);
	[] s=21 -> 0.5 : (s'=34) & (d'=5) + 0.5 : (s'=34) & (d'=9);
	[] s=22 -> 0.5 : (s'=28) + 0.5 : (s'=34) & (d'=10);
	[] s=23 -> 0.5 : (s'=29) + 0.5 : (s'=34) & (d'=11);
	[] s=24 -> 0.5 : (s'=30) + 0.5 : (s'=34) & (d'=12);
	[] s=25 -> 0.5 : (s'=1)  + 0.5 : (s'=34) & (d'=2);
	[] s=26 -> 0.5 : (s'=31) + 0.5 : (s'=34) & (d'=3);
	[] s=27 -> 0.5 : (s'=32) + 0.5 : (s'=34) & (d'=6);
	[] s=28 -> 0.5 : (s'=34) & (d'=7) + 0.5 : (s'=34) & (d'=8);
	[] s=29 -> 0.5 : (s'=33) + 0.5 : (s'=34) & (d'=11);
	[] s=30 -> 0.5 : (s'=2)  + 0.5 : (s'=34) & (d'=12);
	[] s=31 -> 0.5 : (s'=34) & (d'=2) + 0.5 : (s'=34) & (d'=4);
	[] s=32 -> 0.5 : (s'=34) & (d'=6) + 0.5 : (s'=34) & (d'=8);
	[] s=33 -> 0.5 : (s'=34) & (d'=10) + 0.5 : (s'=34) & (d'=12);
	[] s=34 -> (s'=34);
	
endmodule

rewards "coin_flips"
	[] s<34 : 1;
endrewards
